问题 问答题

如图所示为一足够长斜面,其倾角为θ=37°,一质量m=5kg物体,在斜面底部受到一个沿斜面向上的F=50N的力作用由静止开始运动,2s末撤去力F,物体在前2s内位移为4m,(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g=10m/s2)求:

(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ;

(2)从静止开始3s内物体的位移和路程.

答案

(1)设前2s内加速度为a1,由题意:S1=

1
2
a1t12  

代入数据4=

1
2
×a1×22

解得a1=2 m/s2     

根据牛顿第二定律有:F-μmgcos37°-mgsin37°=ma1

μ=

F-mgsin37°-ma1
mgcos37°
=
50-30-10
40

解得:μ=0.25 

(2)在F被撤消后,物体还要继续向上运动,且是做匀减速运动,当速度为零位移达到最大值.设这过程的加速度为a2,撤消力F时的速度为v,匀减速运动的时间为t2,则有:

mgsin37°+μmgcos37°=ma2      

解得:a2=8m/s2 

2s末的速度v=a1t=4 m/s    

又v=a2t2

解得t2=0.5s

匀减速到最高点的位移运用反演法,为S2=

1
2
a2t22=1m      

之后物体沿斜面向下做匀加速直线运动,

对物体受力分析有:mgsin37°-μmgcos37°=ma3解得:a3=4 m/s2

再经过t3=0.5 s  发生位移为S3=

1
2
a3t32=0.5m

所以前3s位移为S1+S2-S3=4.5m  方向沿斜面向上

 路程为S1+S2+S3=5.5m

答:(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ为0.25;

(2)从静止开始3s内物体的位移为4.5m,方向沿斜面向上,路程为5.5m.

单项选择题
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