问题
解答题
对于给定的抛物线y=x2+ax+b，使实数p、q适合于ap=2（b+q）
（1）证明：抛物线y=x2+px+q通过定点；
（2）证明：下列两个二次方程，x2+ax+b=0与x2+px+q=0中至少有一个方程有实数解．
答案
证明：（1）由ap=2（b+q），得q=
-b，代入抛物线y=x2+px+q，ap 2
得：-y+x2-b+p（x+
）=0，a 2
得
，x+
=0a 2 -y+x2-b=0
解得：
，x=- a 2 y= a2-4b 4
故抛物线y=x2+px+q通过定点（-
，a 2
）．a2-4b 4
（2）由2q=ap-2b得p2-4q=p2-2•2q=p2-2（ap-2b）=（p-a）2-（a2-4b），
∴（p2-4q）+（a2-4b）=（p-a）2≥0，
∴p2-4q，a2-4b中至少有一个非负，
∴x2+ax+b=0与x2+px+q=0中至少有一个方程有实数解．