设x₁＞x₂＞0，则

x1

x2

＞1

∵f（x）+f（y）=f（xy），

∴f（x）-f（y）=f（

x

y

），

f（x₁）-f（x₂）=f（

x1

x2

）＜0（x＞1时，f（x）＜0）

∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递减函数

∵f(

x2+y2

)≤f(

xy

)+f(a)

∴f（

x2+y2

）≤f（a

xy

）

即

x2+y2

≥a

xy

x2+y2

≥

2xy

≥a

xy

∴a≤

2

故答案为：0＜a≤

2