已知等比数列{an}满足an>0，n∈N*，且a5·a2n

问题选择题

已知等比数列{a_n}满足a_n>0，n∈N^*，且a₅·a_2n_－5＝2²ⁿ(n≥3)，则当n≥1时，log₂a₁＋log₂a₃＋…＋log₂a_2n_－1＝(　　)

A．n(2n－1)

B．(n＋1)²

C．n²

D．(n－1)²

答案

答案：C

设等比数列{a_n}的公比为q，∵a₅·a_2n_－5＝2²ⁿ(n≥3)，∴a₁q⁴·a₁q²ⁿ^－6＝2²ⁿ，即a₁²·q²ⁿ^－2＝2²ⁿ⇒(a₁·qⁿ^－1)²＝2²ⁿ⇒(a_n)²＝(2ⁿ)²，∵a_n>0，∴a_n＝2ⁿ，∴a_2n_－1＝2²ⁿ^－1，∴log₂a₁＋log₂a₃＋…＋log₂a_2n_－1＝log₂2＋log₂2³＋…＋log₂2²ⁿ^－1＝1＋3＋…＋(2n－1)＝·n＝n².