问题
解答题
已知A，B是抛物线x2=4y上两个动点，且直线AO与直线BO的倾斜角之和为
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答案
显然，直线AB与x轴不垂直，设直线AB的方程为y=kx+m，
代入x2=4y，得：x2-4kx-4m=0．
设A（x1，y1），B（x2，y2），则：x1+x2=4k x1x2=-4m
设直线AO与直线BO的倾斜角分别为α，β，则α+β=
，π 4
又tanα=
=y1 x1
，tanβ=x1 4
=y2 x2
，x2 4
所以，1=tan(α+β)=
=tanα+tanβ 1-tanαtanβ
=4(x1+x2) 16-x1x2
=16k 16+4m
．4k 4+m
即m=4k-4，
直线AB的方程为y=kx+4k-4，即y+4=k（x+4），
所以，直线AB恒过定点（-4，-4）．