问题
解答题
已知a≠0，并且关于x的方程ax2-bx-a+3=0①至多有一个解．试问：关于x的方程（b-3）x2+（a-2b）x+3a+3=0②是否一定有解？并证明你的结论．
答案
由题意知，方程①的判别式△1=b2+4a（a-3）≤0，
∴b2+（2a-3）2≤9，
∴-3≤b≤3，-3≤2a-3≤3，
∴b-3≤0，0≤a≤3．
当b-3=0时，方程②化为-
x+9 2
=0，有解．15 2
当b-3＜0时，方程②的判别式△2=（a-2b）2-12（a+1）（b-3）＞0，
此时也有解．
综上所述，方程②一定有解．