问题
解答题
设函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，并且满足f（xy）=f（x）+f（y），f(
（1）求f（1）的值； （2）若存在实数m，使得f（m）=2，求m的值； （3）如果f（x）+f（2-x）＜2，求x的取值范围． |
答案
（1）令x=y=1，则f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0
（2）∵f(
)=1，1 3
∴f(
)=f(1 9
×1 3
)=f(1 3
)+f(1 3
)=21 3
∴m=1 9
（3）∴f（x）+f（2-x）=f[x（2-x）]＜f(
)，1 9
又由y=f（x）是定义在R+上的减函数，得：
解之得：x∈(1-x(2-x)＞ 1 9 x＞0 2-x＞0
，1+2 2 3
)．2 2 3
