问题
解答题
数列{an}是首项为23，公差为整数的等差数列，且第6项为正，第7项为负．
(1)求数列的公差；
(2)求前n项和Sn的最大值；
(3)当Sn＞0时，求n的最大值．
答案
解：(1)由已知a6=a1+5d=23+5d＞0，a7=a1+6d=23+6d＜0，
解得
，
又 d∈z，
∴d=-4。
(2)∵d＜0，
∴{an}是递减数列，
又a6＞0，a7＜0，
∴当n=6时，Sn取得最大值，此时
。
(3)
，
整理得n(50-4n)＞0，
∴
，
又n∈N*，
所以n的最大值为12．