问题
填空题
设A、B、C为△ABC的三个内角，若方程（1+x2）sinA+2sinB•x+（1-x2）sinC=0有不等实根，那么∠A为______．
答案
把原方程化为（sinA-sinC）x2+（2sinB）x+（sinA+sinC）=0
由正弦定理，得sinA=
，sinB=a 2R
，sinC=b 2R
，c 2R
于是方程化为（a-c）x2+2bx+（a+c）=0，
∵原方程有不等实根，则a≠c，且△=4b2-4（a2-c2）＞0，得a2＜b2+c2，即b2+c2-a2＞0
根据余弦定理，得cosA=
＞0，故∠A为锐角．b2+c2-a2 2bc
故答案为锐角．