问题 选择题
已知双曲线C1
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的离心率为2,若抛物线C2:x2=2py(p>0)的焦点到双曲线C1的涟近线的距离是2,则抛物线C2的方程是(  )
A.x2=
8
3
3
y
B.x2=
16
3
3
y
C.x2=8yD.x2=16y
答案

双曲线C1

x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的离心率为2.

所以

c
a
=2,即:
a2+b2
a2
=4,所以
b2
a2
=3
;双曲线的渐近线方程为:
x
a
-
y
b
=0

抛物线C2x2=2py(p>0)的焦点(0,

p
2
)到双曲线C1的渐近线的距离为2,

所以2=

|
p
2b
|
(
1
a
)
2
+(
1
b
)
2
,因为
b2
a2
=3
,所以p=8.

抛物线C2的方程为x2=16y.

故选D.

单项选择题
单项选择题 A1型题