设抛物线y²=2px（p＞0）的准线为l′：x=-

p

2

．

如图所示，

①当直线AB的倾斜角为锐角时，

分别过点A，B作AM⊥l′，BN⊥l′，垂足为M，N．

过点B作BC⊥AM交于点C．

则|AM|=|AF|，|BN|=|BF|．

∵|AF|=3|BF|=

3

4

|AB|，

∴|AM|-|BN|=|AC|=|AF|-|BF|=

1

2

|AB|，

在Rt△ABC中，由|AC|=

1

2

|AB|，可得∠BAC=60°．

∵AM∥x轴，∴∠BAC=∠AFx=60°．

∴kAB=tan60°=

3

．

②当直线AB的倾斜角为钝角时，可得kAB=-

3

．

综上可知：直线l的斜率为±

3

．

故选：D．