问题
选择题
过抛物线y2=2px（p＞0）焦点F的直线l与抛物线交于A、B两点，且|AF|=3|BF|，那么直线l的斜率为（ ）
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答案
设抛物线y2=2px（p＞0）的准线为l′：x=-
．p 2 
如图所示，
①当直线AB的倾斜角为锐角时，
分别过点A，B作AM⊥l′，BN⊥l′，垂足为M，N．
过点B作BC⊥AM交于点C．
则|AM|=|AF|，|BN|=|BF|．
∵|AF|=3|BF|=
|AB|，3 4
∴|AM|-|BN|=|AC|=|AF|-|BF|=
|AB|，1 2
在Rt△ABC中，由|AC|=
|AB|，可得∠BAC=60°．1 2
∵AM∥x轴，∴∠BAC=∠AFx=60°．
∴kAB=tan60°=
．3
②当直线AB的倾斜角为钝角时，可得kAB=-
．3
综上可知：直线l的斜率为±
．3
故选：D．