由于y轴过点A（0，2）且是抛物线C：y²=6x的切线，因此x=0是此抛物线的一条切线．

当切线的斜率存在时，设切线的方程为y=kx+2（k≠0）．

联立

y=kx+2 y2=6x

，化为k²x²+（4k-6）x+4=0，

∴△=（4k-6）²-16k²=0，解得k=

3

4

．

∴切线的方程为y=

3

4

x+2，化为3x-8y+8=0．

综上可知：抛物线的切线方程为x=0和3x-4y+8=0．

故答案为：x=0和3x-4y+8=0．