问题
解答题
已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n∈N*），等差数列{bn}中，bn＞0（n∈N*），且b1+b2+b3=15，又a1+b1、a2+b2、a3+b3成等比数列，
(1)求数列{an}、{bn}的通项公式；
(2)求数列{an+bn}的前n项和Tn。
答案
解：（1）∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
而
，
∴
，
∴数列{an}是以1为首项，3为公比的等比数列，
∴
，∴
，
在等差数列{bn}中，∵
，
∴
，
又因为
成等比数列，
设等差数列{bn}的公差为d，
∴(1+5-d)(9+5+d)=64，解得d=-10或d=2，
∵bn＞0(n∈N*)，
∴舍去d=-10，取d=2，
∴
，
∴
。
（2）由（1）知，
。