问题
填空题
已知函数f（x）满足：f（m+n）=f（m）f（n），f（1）=2，则
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答案
∵f（m+n）=f（m）f（n），
∴f（2n）=f（n）f（n），即f（2n）=f2（n），
且有：f（n+1）=f（n）f（1）=2f（n），即
=2f(n+1) f(n)
∴则
+f2(1)+f(2) f(1)
+f2(2)+f(4) f(3)
+…+f2(3)+f(6) f(5) f2(1005)+f(2010) f(2009)
=
+2f(2) f(1)
+…+2f(4) f(3) 2f(2010) f(2009)
=2×2+2×2+…+2×2=4×1005=4020．
故答案为4020．