抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，A、B在抛物线上，且∠AFB=π2，弦A_爱下问搜题

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问题填空题

抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，A、B在抛物线上，且∠AFB=

π

2

，弦AB的中点M在其准线上的射影为N，则

|MN|

|AB|

的最大值为______．

答案

设|AF|=a，|BF|=b，由抛物线定义，

得AF|=|AQ|，|BF|=|BP|

在梯形ABPQ中，∴2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．

由勾股定理得，|AB|²=a²+b²配方得，|AB|²=（a+b）²-2ab，

又ab≤（

a+b

2

）²，

∴（a+b）²-2ab≥（a+b）²-

(a+b)2

2

得到|AB|≥

2

2

（a+b）．

所以

|MN|

|AB|

≤

a+b

2

2

(a+b)

2

=

2

2

，即

|MN|

|AB|

的最大值为

2

2

．

故答案为：

2

2

．

单项选择题

土在固结过程中，随着时间的增长，变形量将如何变化( )

A．不变

B．变小

C．变大

D．不一定

填空题

如果一个脉冲体在空间长度上为300M，从理论上讲它的距离分辨率为（）M。