问题 解答题
已知双曲线的中心在原点,离心率
3
,若它的一条准线与抛物线y2=4x的准线重合,求该双曲线与抛物线y2=4x的交点到原点的距离.
答案

由双曲线的中心在原点,离心率

3
,可得
c
a
=
3

由一条准线与抛物线y2=4x的准线重合,得准线为x=-1,

所以

a2
c
=1,

故a=

3
,c=3,b=
6

所以双曲线方程为

x2
3
-
y2
6
=1,

x2
3
-
y2
6
=1
y2=4x
得交点为(3,±2
3
),

所以交点到原点的距离是

9+12
=
21

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