∵方程|x²-5x|=a有且只有相异实数根，

∴a≥0，①

当a=0时，x²-5x=0，解得x₁=0，x₂=5，方程有相异实数根

当a＞0时，

原方程化为：x²-5x+a=0或x²-5x-a=0；

∵方程x²-5x-a=0的△=5²-4×（-a）=25+4a＞0，解得a＞-

∴此方程总有相异实数根，

而方程|x²-5x|=a有且只有相异实数根，

∴方程x²-5x+a=0没实数根，

∴△′＜0，即△′=5²-4a=25-4a＜0，解得a＞

由①②③可得a的取值范围为a＞