问题
选择题
设定义域为R的函数f（x）满足下列条件：①对任意x∈R，f（x）+f（-x）=0；②对任意x1，x2∈[1，a]，当x2＞x1时，有f（x2）＞f（x1）＞0．则下列不等式不一定成立的是（ ）
|
答案
∵①对任意x∈R，f（x）+f（-x）=0，∴函数f（x）是奇函数，
∵②对任意x1，x2∈[1，a]，当x2＞x1时，有f（x2）＞f（x1）＞0，
∴函数f（x）在区间[1，a]上是单调增函数．
∵a＞1，故选项A、f（a）＞f（0）一定成立．
∵
＞1+a 2
，故选项B、f（a
）＞f（a）一定成立．1+a 2
∵
-（-a）=1-3a 1+a
＞0，∴(a-1)2 1+a
＞-a，∴a＞1-3a 1+a
=3-3a-1 1+a
≥1，4 a+1
∴f（a）＞f（
），两边同时乘以-1可得-f（a）＜-f（3a-1 1+a
），即f（3a-1 1+a
）＞f（-a），1-3a 1+a
故选项D一定成立．
-（-3）=1-3a 1+a
＞0，∴4 1+a
＞-3，∴3＞1-3a 1+a
＞0，但不能确定3和3a-1 1+a
是否在区间[1，a]上，3a-1 1+a
故f（3）和f（
）的大小关系不确定，故f（3a-1 1+a
） 与f（-3）的大小关系不确定，故C不一定正确．1-3a 1+a
故答案选 C．