问题
解答题
已知数列{an}满足a1=1，a3+a7=18，且an-1+an+1=2an（n≥2），
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若cn=2n-1·an，求数列{cn}的前n项和Tn。
答案
解：（Ⅰ）由
（n≥2）知，数列{an}是等差数列，
设其公差为d，
则
，所以
，
an=a1+（n-1）d=2n-1，
即数列{an}的通项公式为an=2n-1；
（Ⅱ）
，
Tn=c1+c2+c3+…+cn
，
，
相减得-Tn=1+2（21+22+23+…+2n-1）-（2n-1）·2n，
整理得
，
所以Tn=（2n-3）·2n+3。