问题
解答题
已知数列{an}的前n项和Sn=2n2+2n，数列{bn}的前n项和Tn=2-bn，
（Ⅰ）求数列{an}与{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设cn=an2·bn，证明：当且仅当n≥3时，cn+1＜cn。
答案
解：(1)由于
；
当n≥2时，
，
∴
，
又当x≥n时，
，∴
，
∴数列{bn}是等比数列，其首项为1，公比为
，
∴
；
(2)由(1)知
，
∴
，
由
得
，即
，
∴
，即n≥3，
又n≥3时，
成立，即
，
由于
恒成立，
因此，当且仅当n≥3时，
。