设3x+4y+k=0是抛物线的切线

则：x=-

1

3

（4y+k）

y²=-2p（4y+k）×

1

3

即3y²+8py+2pk=0

判别式△=64p²-24pk=0

因为p≠0，所以，k=

8

3

p

3x+4y+

8

3

p=0与3x+4y+12=0的距离为：

1

5

|-12+

8

3

p|

所以：

1

5

|-12+

8

3

p|=1

p=

21

8

或

51

8

，

故答案为：

21

8

或

51

8

．