（1）f（

1

2

）=f（

1+0

2

）=f（1）sinα+（1-sinα）f（0）=sin α．

f（

1

4

）=f（

1 2 +0

2

）=f（

1

2

）sinα+（1-sinα）f（0）=sin²α．

（2）∵f（

3

4

）=f（

1+ 1 2

2

）=f（1）sinα+（1-sinα）f（

1

2

）=sinα+（1-sinα）sinα=2sinα-sin²α．

f（

1

2

）=f（

3 4 + 1 4

2

）=f（

3

4

）sinα+（1-sinα）f（

1

4

）=（2sinα-sin²α ）sinα+（1-sinα）sin²α=3sin²α-2sin³α，

∴sinα=3sin²α-2sin³α，解得sin α=0，或 sin α=1，或 sin α=

1

2

．

∵α∈(0，

π

2

)，∴sin α=

1

2

，α=

π

6

．

（3）函数g（x）=sin（α-2x）=sin（

π

6

-2x）=-sin（2x-

π

6

），令 2kπ-

π

2

≤2x-

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈z，可得 kπ-

π

6

≤x≤kπ+

π

3

，

故函数g（x）的减区间为[kπ-

π

6

，kπ+

π

3

]，k∈z．

 令 2kπ+

π

2

≤2x-

π

6

≤2kπ+

3π

2

，k∈z，可得 kπ+

π

3

≤x≤kπ+

5π

6

，故函数g（x）的增区间为[kπ+

π

3

，kπ+

5π

6

]，k∈z．