∵一元二次方程k²+kx+1=0有两个相等的实数根，

∴△=0，

k²-4k•1=0，

k²-4k=0，

k（k-4）=0，

k=0或k-4=0，

∴k₁=0，k₂=4．

当k=0，二次项系数为0，无意义，舍去，

∴k=4．

故选C．