已知a，b是整数，x2-ax+3-b=0有两个不相等的实数根，x2+（6-a）x

问题解答题

已知a，b是整数，x²-ax+3-b=0有两个不相等的实数根，x²+（6-a）x+7-b=0有两个相等的实数根，x²+（4-a）x+5-b=0没有实数根，求a，b的值．

答案

根据题意得，△₁=a²-4（3-b）=a²+4b-12＞0，即a²+4b＞12①；

△₂=（6-a）²-4（7-b）=a²+4b-12a+8=0，即a²+4b=12a-8②；

△₃=（4-a）²-4（5-b）=a²+4b-8a-4＜0，即a²+4b＜8a+4③；

把②分别代入①③得，12a-8＞12且12a-8＜8a+4，解不等式组得；

＜x＜3，而a为整数，

所以a=2，再代入②得，4+4b=12×2-8，解得b=3，

∴a=2，b=3．