问题 填空题
已知P,Q为抛物线f(x)=
x2
2
上两点,点P,Q的横坐标分别为4,-2,过P、Q分别作抛物线的切线,两切线交于点A,则点A的纵坐标为______.
答案

因为点P,Q的横坐标分别为4,-2,

代入抛物线方程得P,Q的纵坐标分别为8,2.

由x2=2y,则y=

1
2
x2,所以y′=x,

过点P,Q的抛物线的切线的斜率分别为4,-2,

所以过点P,Q的抛物线的切线方程分别为y=4x-8,y=-2x-2

联立方程组解得x=1,y=-4

故点A的纵坐标为-4.

故答案为:-4.

选择题
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