当k=0时，函数是一次函数，函数是y=2x+1，与x轴有一个交点；

当k≠0时，函数y=kx²-2（k-1）x+（k+1）为二次函数，其图象与x轴总有交点，即关于x的方程kx²-2（k-1）x+（k+1）=0有实数根，则

△=4（k-1）²-4k（k+1）=-12k+4≥0，

解得，k≤

所以，k≤

综上所述，k的取值范围是k≤

故选A．