问题
填空题
一个酒杯的轴截面是抛物线x2=2y（0≤y＜15）的一部分，若在杯內放入一个半径为3的玻璃球，则球的最高点与杯底的距离是______．
答案
玻璃球的轴截面是一个圆，设圆心为A（0，a），圆与抛物线的一个切点为B（ x0，
），切点处的切线x02 2
斜率就是函数 y=
x2在切点处的导数 x0，由AB和切线垂直得 1 2
•x0=-1，
-bx02 2 x0-0
x02=2a-2． 又 AB=3，∴x02+(
-a)2=9，∴a=5，x02 2
球的最高点与杯底的距离是半径加上a，即 3+5=8，
故答案为：8．