（1）设抛物线上y²=2x上的点P（m，n）（m≥0），

则|PA|²=(m-

2

3

)2+n²=m²-

4

3

m+

4

9

+2m=m²+

2

3

m+

4

9

=(m+

1

3

)2+

1

3

，

∵m≥0，

∴当m=0时，|PA|²达到最小值

4

9

，

∴当点P的坐标为P（0，0）时，|PA|_min=

2

3

；

（2）设P（x，y）为该抛物线上任一点，那么y²=2x，

则点P到直线的距离d=

|x-y+3|

2

=

| y2 2 -y+3|

2

=

|(y-1)2+5|

2 2

=

2

4

[（y-1）²+5]≥

5 2

4

，当且仅当y=1时，取“=”．

此时点P（

1

2

，1）．

即抛物线上的点P的坐标为P（

1

2

，1）时，点P到直线x-y+3=0的距离最短，最小值为

5 2

4

．