问题 填空题

若关于x的方程mx2-2(m+2)x+m+5=0无实根,则关于x的方程(m-6)x2-2(m+2)x+m=0的根的情况是______.

答案

∵方程mx2-2(m+2)x+m+5=0无实根.

∴△=4(m+2)2-4m(m+5)<0,即-4m+16<0,

∴m>4,

对于方程(m-6)2-2(m+2)x+m=0,

若m=6,则它是一次方程,显然,此时有且只有一个解;

若m≠6,则它是一元二次方程,则△=4(m+2)2-4m(m-6)=4(10m+4),

由m>4,则有4(10m+4)>0,即△>0.

故当m>4且m≠6时,此方程有两个不相的实根.

所以当m=6时,方程(m-6)x2-2(m+2)+m=0有且只有一个实根;当m>4且m≠6时,它有两个不等实根.

故答案为当m=6时,方程有且只有一个实根;当m>4且m≠6时,它有两个不等实根.

选择题
单项选择题