∵方程mx²-2（m+2）x+m+5=0无实根．

∴△=4（m+2）²-4m（m+5）＜0，即-4m+16＜0，

∴m＞4，

对于方程（m-6）²-2（m+2）x+m=0，

若m=6，则它是一次方程，显然，此时有且只有一个解；

若m≠6，则它是一元二次方程，则△=4（m+2）²-4m（m-6）=4（10m+4），

由m＞4，则有4（10m+4）＞0，即△＞0．

故当m＞4且m≠6时，此方程有两个不相的实根．

所以当m=6时，方程（m-6）x²-2（m+2）+m=0有且只有一个实根；当m＞4且m≠6时，它有两个不等实根．

故答案为当m=6时，方程有且只有一个实根；当m＞4且m≠6时，它有两个不等实根．