问题
解答题
某地区的农产品A第x天（1≤x≤20）的销售价格p=50-|x-6|（元/百斤），一农户在第x天（1≤x≤20）农产品A的销售量q=40+|x-8|（百斤）．
（1）求该农户在第7天销售家产品A的收入；
（2）问这20天中该农户在哪一天的销售收入最大？
答案
（1）由已知第7天的销售价格p=50-|x-6|=50-|7-6|=49，销售量q=40+|x-8|=40+|7-8|=41．
∴第7天的销售收入W7=pq=49×41=2009（元）．（4分）
（2）设第x天的销售收入为Wx，
wx=
（7分）(44+x)(48-x)，1≤x≤6 2009，x=7 (56-x)(32+x)，8≤x≤20
当1≤x≤6时，Wx=（44+x）（48-x）≤[
]2=2116（当且仅当x=2时取等号）(44+x)+(48-x) 2
∴当x=2时有最大值w2=2116；（9分）
当8≤x≤20时，Wx=（56-x）（32+x[
]2=1936（当且仅当x=12时取等号）(56-x)+(32+x) 2
∴当x=12时有最大值w12=1936；（12分）
由于w2＞w7＞w12，所以，第2天该农户的销售收入最大．（12分）