∵x²+x+1=0时，△=1²-4＜0，

∴x²+x+1≠0；

所以可将y=

2x

x2+x+1

变形为yx²+（y-2）x+y=0，把它视为关于x的一元二次方程，

∵x为实数，

∴△≥0，即△=（y-2）²-4y²=-（3y²+4y-4）=-（3y-2）（y+2）≥0，

∴（3y-2）（y+2）≤0，

解之得，-2≤y≤

2

3

；

所以y的最大值为

2

3

．

故答案为

2

3

．