问题
解答题
某厂生产一种仪器，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品．根据经验知道，该厂生产这种仪器，次品率P与日产量x（件）之间大体满足如下关系：p=
已知每生产一件合格的仪器可以盈利A元，但每生产一件次品将亏损
（Ⅰ）试将生产这种仪器每天的盈利额T（元）表示为日产量x（件）的函数； （Ⅱ）当日产量为多少时，可获得最大利润？ |
答案
（Ⅰ）每天的赢利为T=日产量（x）×正品率（1-P）×盈利（A）-日产量（x）×次品率（P）×亏损（
），整理即可得到T=A 2 Ax(1-p)-
xp=Ax-A 2
•3A 2
，(1≤x≤c，x∈N)x 96-x
-Ax 3
=0，(x＞c，x∈N)Ax 3
（Ⅱ）当x≤c＜96时，T=A[x+
-3 2
]=144 96-x
A+A[96-(96-x)-3 2
]≤144 96-x
A+A(96-24)=3 2
A147 2
当且仅当x=84时，等号成立．
∴当0＜c＜84时，x=84时，Tmax=
A147 2
当84≤c＜96时，当x=c时，Tmax=AC+
A-3 2 144A 96-c
答：当84≤c＜96时，日产量为c时，利润最大；当0＜c＜84时，日产量为84时，利润最大．