∵抛物线方程为y²=-12x，

∴抛物线的焦点为F（-3，0），准线为x=3．

又∵双曲线

x2

9

-

y2

3

=1中，a=3且b=

3

，

∴双曲线的渐近线方程为y=±

b

a

x，即y=±

3

3

x．

∵直线x=3与直线y=±

3

3

x相交于点M（3，

3

），N（3，-

3

），

∴三条直线围成的三角形为△MON，以MN为底边、O到MN的距离为高，

可得其面积为S=

1

2

×|MN|×3=

1

2

×[

3

-（-

3

）]×3=3

3

．

故选：A