问题
填空题
若抛物线y2=4x的焦点是F，准线是l，则经过点F、M（4，4）且与l相切的圆共有______个．
答案
抛物线y2=4x的参数p=2，所以F（1，0），准线l：x=-1，即x+1=0，
设经过点M（4，4）、F（1，0），且与直线l相切的圆的圆心为Q（a，b），
则半径为Q到l的距离为即1+a，
∴圆的方程为（x-a）2+（y-b）2=（1+a）2；
将M、F的坐标代入，（4-a）2+（4-b）2=（1+a）2①，
（1-a）2+b2=（1+a）2②，
由①②得：b2-8b+1=10a，③b2=4a，④
由③④得：3b2+16b-2=0，
解得b1=
，b2=
-870 3
．
+870 3
将b1，b2分别代入④得：a1=
，a2=67-8 70 18
．67+8 70 18
故圆的个数为2个．
故答案为：2．