在抛物线y2=-4x上求一点P，使其到焦点F的距离与到A（-2，1）的距

问题填空题

在抛物线y²=-4x上求一点P，使其到焦点F的距离与到A（-2，1）的距离之和最小，则该点的坐标是______．

答案

由抛物线方程为y²=-4x，可得2p=4，

=1，

∴焦点坐标为F（-1，0），准线方程为x=1．

设点P在准线上的射影为Q，连结PQ，

则根据抛物线的定义得|PF|=|PQ|，

由平面几何知识，可知当A、P、Q三点共线时，

|PQ|+|PA|达到最小值，此时|PF|+|PA|也达到最小值．

∴|PF|+|PA|最小蝗，点P的纵坐标为1，

将P（x，1）代入抛物线方程，得1²=-4x，解得x=-

，

∴使P到A、F距离之和最小的点P坐标为（-

，1）．

故答案为：（-

，1）