∵抛物线C方程为y²=4x，可得它的焦点为F（1，0），

∴设直线l方程为y=k（x-1）

由

y=k(x-1) y2=4x

消去x，得

k

4

y2-y-k=0

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），

可得y₁+y₂=

4

k

，y₁y₂=-4…（*）

∵|AF|=3|BF|，

∴y₁+3y₂=0，可得y₁=-3y₂，代入（*）得-2y₂=

4

k

且-3y₂²=-4，

消去y₂得k²=3，解之得k=±

3

∴直线l方程为y=

3

（x-1）或y=-

3

（x-1）

故选：C