（1）当x＜1时，f（x）=-x³+x²+bx+c，

∴f′（x）=-3x²+2x+b．…（2分）

依题意f′（-1）=-5，

∴-3（-1）²+2（-1）+b=-5，∴b=0，

∴f（0）=0，∴c=0，

∴b=0，c=0．…（4分）

（2）当x＜1时，f（x）=-x³+x²，

f′（x）=-3x²+2x，令f′（x）=0，有-3x²+2x=0，∴x=0，x=

2

3

．…（6分）

x	-1	（-1，0）	0	（0， 2 3 ）	2 3	（ 2 3 ，1）	1
f′（x）		-	0	+	0	-
f（x）	2	↘		↗		↘

…（8分）

f（-1）=2；f（0）=0；f（

2

3

）=

4

27

；f（1）=0．

∴当x∈[-1，1）时，f（x）最大值为2．…（9分）

当x∈[1，2]时，

当a＜0时，f（x）是减函数；当a=0时，f（x）=0，此时f（x）_max=0；…（10分）

当a＞0时，f（x）是增函数，f（x）_max=f（2）=aln2．…（11分）

∵当a≤

2

ln2

时，有2≥aln2，f（x）_max=2，

当a＞

2

ln2

时，有2＜aln2，f（x）_max=aln2．…（12分）

∴f(x)max=

2，(a≤ 2 ln2 ) aln2，(a＞ 2 ln2 )

．…（13分）