问题
解答题
已知抛物线方程为y2=2px（p＞0），直线l：x+y=m过抛物线的焦点且被抛物线截得的弦长为3，求p的值．
答案
由直线l过抛物线的焦点F(
，0)，得直线l的方程为x+y=p 2
．p 2
由
消去，得y2+2py-p2=0．x+y= p 2 y2=2px
由题意得△=(2p)2+4p2＞0，y1+y2=-2p，y1y2=-p2．
设直线与抛物线交于A（x1，y1），B（x2，y2），
|AB|=x1+x2+p=
-y1+p 2
-y2+p=2p-(y1+y2)=4p，p 2
解得p=
，3 4
故p的值为
．3 4