问题 解答题
f(x)=
sinπx(x<0)
f(x-1)+1(x≥0)
g(x)=
cosπx(x<
1
2
)
g(x-1)+1(x≥
1
2
)

求:g(
1
4
)+f(
1
3
)+g(
5
6
)+f(
3
4
)
的值.
答案

g(

1
4
)=cos
1
4
π=
2
2

g(

5
6
)=g(
5
6
-1)+1=g(-
1
6
)+1=cos(-
π
6
)+1=
3
2
+1

f(

1
3
)=f(
1
3
-1)+1=f(-
2
3
)+1=sin(-
2
3
π)+1=-
3
2
+1,

f(

3
4
)=f(
3
4
-1)+1=f(-
1
4
)+1=sin(-
π
4
)+1=-
2
2
+1

故:g(

1
4
)+f(
1
3
)+g(
5
6
)+f(
3
4
)=
2
2
+
3
2
+1
-
3
2
+1
-
2
2
+1=3

单项选择题
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