已知抛物线y2=4x，点A为其上一动点，P为OA的中点（O为坐标原点），且点P恒在抛物线C上，
（1）求曲线C的方程；
（2）若M点为曲线C上一点，其纵坐标为2，动直线L交曲线C与T、R两点：
①证明：当动直线L恒过定点N（4，-2）时，∠TMR为定值；
②几何画板演示可知，当∠TMR等于①中的那个定值时，动直线L必经过某个定点，请指出这个定点的坐标．（只需写出结果，不必证明）
（1）设P（x，y），则A（2x，2y）
∵A在抛物线y2=4x上，∴（2y）2=4（2x）即y2=2x
∴抛物线C的方程为y2=2x．------------------------------------------------（4分）
（2）①证明：∵M点为曲线C上一点，其纵坐标为2，
∴M（2，2）--------------------（5分）
当直线L垂直x轴即为x=4时，T(4，2
)，R(4，-22
)2
此时，kMT•kMR=
•2
-22 2
=-1，所以∠TMR=2
+22 -2
．π 2
∴可以猜∠TMR=
-------------------------------------------．（8分）π 2
显然直线L不能与x轴平行，∴可以设直线L为x-4=m（y+2）T（x1，y1），R（x2，y2）
联立y2=2x得到y2-2my-4m-8=0，y1+y2=2m，y1y2=-4m-8-------------（10分）
•MT
=(x1-2，y1-2)•(x2-2，y2-2)MR =(x1-2，)(x2-2)+(y1-2)(y2-2) =(my1+2m+2)(my2+2m+2)+(y1-2)(y2-2) =(m2+1)y1y2+(2m2+2m-2)(y1+y2)+(2m+2)2+4 =(m2+1)(-4m-8)+(2m2+2m-2)2m+(2m+2)2+4 =0
∴∠TMR=
--------------------------------------------------------（13分）π 2
②定点为N（4，-2）---------------------------------------------------（14分）