问题
填空题
已知f（x）为R上的偶函数，对任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）且当x1，x2∈[0，3]，x1≠x2时，有
①f（3）=0； ②直线x=-6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴； ③函数y=f（x）在[-9，-6]上为增函数； ④函数y=f（x）在[-9，9]上有四个零点． 其中所有正确命题的序号为______． |
答案
①令x=-3，则由f（x+6）=f（x）+f（3）得f（3）=f（-3）+f（3）=2f（3），故f（3）=0．①正确；
②由f（3）=0，f（x）为偶函数得：f（-6-x）=f（x），故直线x=-6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴，②正确；
③因为当x1，x2∈[0，3]，x1≠x2时，有
＞0成立，故f（x）在[0，3]上为增函数，又f（x）为偶函数，故在[-3，0]上为减函数，又周期为6．故在[-9，-6]上为减函数，③错误；f(x1)-f(x2) x1-x2
④函数f（x）周期为6，故f（-9）=f（-3）=f（3）=f（9）=0，故y=f（x）在[-9，9]上有四个零点，④正确．
故答案为：①②④．