已知数列{an}的前n项和为Sn，点（n，Sn）在抛物线y=x2上，数列{bn}

问题解答题

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，点（n，S_n）在抛物线y=x²上，数列{b_n}满足b₁=a₁，点（b_n，b_n+1）在直线y=3x上，

（Ⅰ）分别求{a_n}，{b_n}的通项公式；

（Ⅱ）求数列{a_n·b_n}的前n项和T_n。

答案

解：（Ⅰ）对于数列{a_n}有S_n=n²，

当n=1时，有a₁-S₁=1，

当n≥2时，=n²-（n-1）²=2n-1，

n=1也符合上式，

故都有a_n=2n-1；

对于数列{b_n}有，

故{b_n}是以b₁=a₁=1为首项，以3为公比的等比数列，

所以都有。

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

从而T_n=a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n

，

于是，

错位相减并整理得。