问题
解答题
已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an-2（n=1，2，3…），数列{bn}中，b1=1，点P（bn，bn+1）在直线x-y+2=0上。
（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（Ⅱ）记Sn=a1b1+a2b2+…+anbn，求满足Sn＜167的最大正整数n。
答案
解：（Ⅰ）∵
，
∴当n≥2时，
，
即
，
∵
，
∴
，
即数列{an}是等比数列，
，
，
∵点P（bn，bn+1）在直线x-y+2=0上，
∴
，
∴
，
即数列{bn}是等差数列，
又
，
∴
。
（Ⅱ）
，①
，②
①-②得
，
即
，
，
于是
，
又由于当n=4时，
，
当n=5时，
；
故满足条件Sn＜167最大的正整数n为4。