问题 解答题

阅读下列材料并完成填空:你能比较两个数20042005和20052004的大小吗?为了解决这个问题,先把问题一般化,即比较nn+1和(n+1)n的大小(n≥1,n是整数),然后从分析n=1,n=2,n=3,…,这些简单情形入手,从中发现规律,经过归纳,猜想出结论.

(1)通过计算,比较下列①﹣⑥各组的两个数的大小.(在横线上填“>”、“=”、“<”)

①12(    )21

②23(    )32

③34(    )43

④45(    )54

⑤56(    )65

⑥67(    )76…;

(2)从上面各小题的结果经过归纳,可以猜出nn+1和(n+1)n的大小关系;

(3)根据上面归纳猜想的一般结论,可以得到20042005(     )20052004(在横线上填“>”、“=”、“<”)

答案

解:(1)<,<,>,>,>,>;

(2)当1<n≤2时,nn+1<(n+1)n

当n>3时,nn+1>(n+1)n;

(3)>.

多项选择题
单项选择题