问题
解答题
| 定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）满足对任意的实数x，y都有f（xy）=yf（x） （Ⅰ）求f（1）的值； （Ⅱ）若f(
（Ⅲ）若f(
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答案
（Ⅰ）令x=1，y=2，可知f（1）=2f（1），故f（1）=0…（4分）
证明：（Ⅱ）设0＜x1＜x2，∴存在s，t使得x1=（
）s，x2=（1 2
）t，且s＞t．又f（1 2
）＜01 2
∴f（x1）-f（x2）=f[（
）s]-f[（1 2
）t]=sf（1 2
）-tf（1 2
）=（s-t）f（1 2
）＜01 2
∴f（x1）＜f（x2）．
故f（x）在（0，+∞）上是增函数．…（9分）
（Ⅲ）由（Ⅰ）得f（|3x-2|-2x）＜0 即：f（|3x-2|-2x）＜f（1）
由（Ⅱ）可知0＜|3x-2|-2x＜1
解得：
＜x＜1 5
或2＜x＜3…（14分）2 5