根据题意，可得抛物线y²=2px的焦点为F（

p

2

，0），

设P（m，n），PF的中点为A（x₁，y₁），

可得x₁=

1

2

（

p

2

+m），

过P作准线l：x=-

p

2

的垂线，垂足为Q如图所示．

由抛物线的定义，得|PF|=|PQ|=m+

p

2

，

∴x₁=

1

2

|PF|，即点A到y轴的距离等于以PF为直径的圆的半径．

因此，以PF为直径的圆与y轴相切．

故选：B