（Ⅰ）由f（x）f（y）=f（x+y），令x＞0，y=0，则f（x）f（0）=f（x），

∵当x＞0时，有0＜f（x）＜1，∴f（0）=1．…（2分）

当x＜0时，-x＞0，∴0＜f（-x）＜1，

由于f（x）f（-x）=f（x-x）=f（0）=1

所以f(x)=

1

f(-x)

＞1＞0，综上可知，f（x）恒正；…（4分）

（Ⅱ）设x₁＜x₂，则x₂-x₁＞0，∴0＜f（x₂-x₁）＜1

又由（1）可知f（x₁）＞0

所以f（x₂）=f（x₂-x₁+x₁）=f（x₂-x₁）f（x₁）＜f（x₁）

故f（x）在实数集R上是减函数；…（8分）

（Ⅲ）由题意a1=

1

3

，a_n=f（n），

∴a1=f(1)=

1

3

，an+1=f(n+1)=f(n)f(1)=

1

3

f(n)=

1

3

an

∴数列{a_n}为以首项a1=

1

3

，公比为

1

3

的等比数列，

∴an=(

1

3

)n，Sn=

1

2

(1-

1

3n

)…（12分）

由此可知，S_n随着n的增大而增大，再根据（2）可得f（S_n）随着n的增大而减小，

所以数列{b_n}为递减数列，

从而存在最大项，其为b1=f(S1)=f(a1)=f(

1

3

)=

[

3]f3(

1

3

)=

[

3]f(1)=

[ 3]9

3

…（14分）