（1）a1=A1=

1

3

-c，  a2=A2-A1=(

1

9

-c)-(

1

3

-c)=-

2

9

，a3=A3-A2=(

1

27

-c)-(

1

9

-c)=-

2

27

，

又数列{a_n}成等比数列，

a1=

a22

a3

=

4 81

- 2 27

=-

2

3

=

1

3

-c，

所以 c=1；

又公比q=

a2

a1

=

1

3

，

所以an=-

2

3

×(

1

3

) n-1=-2×(

1

3

)n，n∈N^*．

（2）∵

Sn

-

Sn-1

=1(n≥2)，  S1=b1=1，

∴数列{

Sn

}是首项为1公差为1的等差数列．

∴

Sn

=1+（n-1）×1．

∴S_n=n²．

当n≥2，b_n=S_n-S_n-1=n²-（n-1）²=2n-1．

∴b_n=2n-1（n∈N^*）；                

（3）Tn=

1

b1b2

+

1

b2b3

+

1

b3b4

+…+

1

bnbn+1

=

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+

1

(2n-1)(2n+1)

=

1

2

(1-

1

3

)+

1

2

(

1

3

-

1

5

 )+…+

1

2

×

1

(2n-1)(2n+1)

=

1

2

(1-

1

2n+1

)

=

n

2n+1

．

由Tn=

n

2n+1

＞

1001

2010

得n＞

1001

8

，

故满足Tn＞

1001

2010

的最小正整数为126．