问题
解答题
已知等比数列{an}的前n项和An=(
（1）求数列{an}的通项公式； （2）求数列{bn}的通项公式； （3）若数列{
|
答案
（1）a1=A1=
-c， a2=A2-A1=(1 3
-c)-(1 9
-c)=-1 3
，a3=A3-A2=(2 9
-c)-(1 27
-c)=-1 9
，2 27
又数列{an}成等比数列，
a1=
=a22 a3
=-4 81 - 2 27
=2 3
-c，1 3
所以 c=1；
又公比q=
=a2 a1
，1 3
所以an=-
×(2 3
) n-1=-2×(1 3
)n，n∈N*．1 3
（2）∵
-Sn
=1(n≥2)， S1=b1=1，Sn-1
∴数列{
}是首项为1公差为1的等差数列．Sn
∴
=1+（n-1）×1．Sn
∴Sn=n2．
当n≥2，bn=Sn-Sn-1=n2-（n-1）2=2n-1．
∴bn=2n-1（n∈N*）；
（3）Tn=
+1 b1b2
+1 b2b3
+…+1 b3b4 1 bnbn+1
=
+1 1×3
+1 3×5
+…+1 5×7 1 (2n-1)(2n+1)
=
(1-1 2
)+1 3
(1 2
-1 3
)+…+1 5
×1 2 1 (2n-1)(2n+1)
=
(1-1 2
)1 2n+1
=
．n 2n+1
由Tn=
＞n 2n+1
得n＞1001 2010
，1001 8
故满足Tn＞
的最小正整数为126．1001 2010