（1）

lim

x→0+

f（x）=

lim

x→0+

（2x+b）=b，

lim

x→0-

f（x）=

lim

x→0-

（1+2^x）=2，

当且仅当b=2时，

lim

x→0+

f（x）=

lim

x→0-

f（x），故b=2时，原极限存在．

（2）由于f（x）是多项式，且

lim

x→∞

f(x)-4x3

x

=1，

∴可设f（x）=4x³+x²+ax+b（a、b为待定系数）．

又∵

lim

x→0

f(x)

x

=5，即

lim

x→0

（4x²+x+a+

b

x

）=5，

∴a=5，b=0，即f（x）=4x³+x²+5x．