问题
解答题
已知Sn是等比数列{an}的前n项和，S4，S2，S3成等差数列，且a2+a3+a4=-18．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）是否存在正整数n，使得Sn≥2013？若存在，求出符合条件的所有n的集合；若不存在，说明理由．
答案
（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，显然q≠1，由题意得
，解得q=-2，a3=12，
+a1(1-q4) 1-q
=a1(1-q3) 1-q 2a1(1-q2) 1-q
+a3+qa3=-18a3 q
故数列{an}的通项公式为an=a3•qn-3=12×（-2）n-3=（-
）×（-2）n．3 2
（Ⅱ）由（Ⅰ）有an=（-
）×（-2）n．若存在正整数n，使得Sn≥2013，则Sn=3 2
=1-（-2）n，即1-（-2）n≥2013，3[1-(-2)n] 1-(-2)
当n为偶数时，2n≤-2012，上式不成立；
当n为奇数时，1+2n≥2013，即2n≥2012，则n≥11．
综上，存在符合条件的正整数n=2k+1（k≥5），且所有这样的n的集合为{n|n=2k+1（k≥5）}．